Si lo vais a hacer cada uno desde su casa es obligatorio que os comuniquéis vía Skype o similares. Luego mientras uno va grabando la conversación puede ir poniendo música en segundo plano (aunque el otro no se va a enterar de nada). Hay formas de que la música también se pueda escuchar por Skype, pero es un lío de cables y la experiencia no es muy positiva, especialmente si está sonando como música de fondo mientras la gente habla.
Respecto a micros, cualquier mierda vale para ir tirando y más si quieres empezar a hacerlo. Arrancar un podcast es difícil y no creo que merezca la pena invertir dinero para ello.
Pero si quieres lanzarte a por algo yo tenía un micrófono Shure por casa que tengo conectado a una caja phantom y con eso voy genial. Unos 50 euros el micro dinámico, 30 la caja phantom y otros 10 el soporte para el micro.
Otras opciones son los clásicos Yeti y estos micros que van directamente conectados al pc vía Usb que tan de moda se han puesto gracias a Twitch y resto de streamers. Con uno de esos de 100 euros no sueles bajar si buscas un mínimo de calidad.